วันจันทร์ที่ 3 สิงหาคม พ.ศ. 2558

บทนิยามของสมการกำลังสอง

ทนิยามของสมการกำลังสอง   

                  สมการกำลังสองที่มีรูปทั่วไปเป็น ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a , b , c เป็นค่าคงตัว และ a ไม่เท่ากับ 0 ทำได้โดยอาศัยการแยกตัวประกอบ หาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้ c และบวกกันได้ b ตัวอย่าง         จงหาคำตอบของสมการ   x2 – 32x + 31              =          0
                                                   x2 – 32x + 31              =          0
                                                   ( x2– 31 ) ( x – 1 )       =          0
        ดังนั้น      x – 31       =    0             หรือ         x – 1     =    0
                                 x       =    31            หรือ               x    =    1
            คำตอบของสมการคือ  31 และ 1
ตัวอย่าง           จงหาคำตอบของสมการ              x2+ 5x + 6          =      0
                                         x2 + 5x + 6                =       0
                                         ( x + 2 ) ( x + 3 )        =       0
                ดังนั้น      x + 2 = 0  หรือ   x + 3 = 0
                                x = -2  หรือ  x = -3
                คำตอบของสมการคือ  -2 และ -3



    
                  ในการแก้สมการบางครั้ง ถ้านำค่าคงตัวมาคูณหรือหารทั้งสองข้างของสมการ จะช่วยให้การแยกตัวประกอบเพื่อหาคำตอบของสมการทำได้ง่ายขึ้น
ตัวอย่าง                จงแก้สมการ     -6x2 + 12x – 6      =     0
                     -6x2 + 12x – 6      =   0
นำ -6 มาหารทั้งสองข้างของสมการ จะได้
                x2– 2x + 1             =    0
            ( x – 1 ) ( x – 1 )       =   0
ดังนั้น   x – 1                       =    0
                    x                          =    0
            คำตอบของสมการคือ 1
 ตัวอย่าง                 จงแก้สมการ      1.5x2       =    7.7x - 1
           1.5x2 -  7.7x + 1      =            0
                นำ 10 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ  จะได้
                                 15x2 – 77x + 10           =    0
                                ( 15x – 2 ) ( x - 5 )         =    0
                ดังนั้น  15x – 2 = 0 หรือ  x – 5 =  0
                                x =  เศษ ส่วน 15 หรือ 5
                คำตอบของสมการคือ  เศษ ส่วน 15 และ 5



    
                   การหาคำตอบของสมการกำลังสองในรูป  ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a , b , c เป็นค่าคงตัว และ a ไม่เท่ากับ 0 ในกรณี c มีค่าเป็น 0 ใช้สมบัติการแจกแจง
ตัวอย่าง                 จงแก้สมการ         15x2 – 10x          =      0
                                   15x2 – 10x           =     0
                                                           5x2 ( 3x – 2 )        =    0
               ดังนั้น   5x  =  0  หรือ  3x  – 2 =  0
                x = 0  หรือ  x = เศษ ส่วน 3
        คำตอบของสมการคือ  และ เศษ ส่วน 3



      
                  การหาคำตอบของสมการกำลังสอง ในรูป ax + bx + c = 0 เมื่อ a , b ,c เป็นค่าคงตัว และ a ไม่เท่ากับ 0 ในกรณีที่ c มีค่าเป็น 0 การแก้สมการกำลังสองที่ได้รูปทั่วไปเป็น x2 = c  เมื่อ c > 0   x2 – c = 0
ตัวอย่าง                 จงแก้สมการ    x – 169                      =             0
                                                    x2 -  132                                 =             0
                                                  ( x – 13 ) ( x + 13 )         =           0
                    ดังนั้น      x – 13 = 0  หรือ x + 13 = 0
                                    x = 13 หรือ x = -13
                          คำตอบของสมการคือ  13 และ -13
 ตัวอย่าง                   จงแก้สมการ  4x2  =   16
                                             4x2  - 16                   =         0
                                              ( 2x )2 – 42              =         0
                                            ( 2x – 4 ) ( 2x + 4 )   =         0  
                    ดังนั้น    2x  – 4  =  0   หรือ   2x + 4   =  0
                   x = เศษ ส่วน 2   หรือ  x =   - เศษ ส่วน 2
                                x = 2 หรือ x = -2
                คำตอบของสมการคือ  และ -2




       
                   การแก้สมการกำลังสองที่มีรูปทั่วไปเป็น     x2 = c เมื่อ  c > 0
ตัวอย่าง                   จงแก้สมการ    ( 2x – 3 )2                           =                16
                                          ( 2x  - 3 )2  - 16               =                0
                   ( 2x  - 3 )2  - 42                   =               0
                                     ( 2x – 3 – 4 ) ( 2x – 3 + 4 )  =               0
                                     ( 2x + 1 ) ( 2x– 7 )               =                0
       ดังนั้น    2x + 1 = 0  หรือ  2x – 7   = 0
                2x  = -1  หรือ   2x   =  7
                x = - เศษ ส่วน 2  หรือ  x = เศษ ส่วน 2
คำตอบของสมการคือ  เศษ ส่วน 2  และ เศษ ส่วน 2
      

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น